Hoppa till huvudinnehåll

Hur beräknar man yta under en ritad kurva i Excel?

När du lär dig integralen kan du ha ritat en ritad kurva, skugga ett område under kurvan och sedan beräkna området för skuggning. Här kommer den här artikeln att introducera två lösningar för att beräkna arean under en ritad kurva i Excel.


Beräkna arean under en ritad kurva med trapesform

Till exempel har du skapat en ritad kurva enligt nedanstående skärmdump. Denna metod kommer att dela upp området mellan kurvan och x-axeln till flera trapezoider, beräkna ytan för varje trapezoid individuellt och sedan summera dessa områden.

1. Den första trapetsformen är mellan x = 1 och x = 2 under kurvan som visas nedan. Du kan enkelt beräkna dess yta med den här formeln:  =(C3+C4)/2*(B4-B3).

2. Sedan kan du dra ner AutoFill-handtaget för formelcellen för att beräkna områden för andra trapets.
Anmärkningar: Den sista trapesformen ligger mellan x = 14 och x = 15 under kurvan. Dra därför handtaget AutoFill till den näst sista cellen enligt nedanstående skärmdump.   

3. Nu är områdena för alla trapetser räknade ut. Välj en tom cell, skriv formeln = SUMMA (D3: D16) för att få den totala ytan under det planerade området.

Beräkna ytan under en ritad kurva med trendlinjen

Denna metod kommer att använda diagrammets trendlinje för att få en ekvation för den ritade kurvan och sedan beräkna arean under den ritade kurvan med den bestämda integralen av ekvationen.

1. Välj det ritade diagrammet och klicka Designa (eller Diagramdesign)> Lägg till diagramelement > Trendline > Fler Trendline-alternativ. Se skärmdump:

2. I Formatera Trendline ruta:
(1) I Trendlinjealternativ Välj ett alternativ som passar bäst med din kurva.
(2) Kontrollera Visa ekvation på diagrammet alternativ.

3. Nu läggs ekvationen till i diagrammet. Kopiera ekvationen till ditt kalkylblad och få sedan den bestämda integralen av ekvationen.

I mitt fall är ekvationen generell efter trendlinje y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736därför är dess bestämda integral F (x) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c.

4. Nu kopplar vi in ​​x = 1 och x = 15 till den bestämda integralen och beräknar skillnaden mellan båda beräkningsresultaten. Skillnaden representerar arean under den ritade kurvan.
 

Area = F (15) -F (1)
Area =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Area = 182.225


Relaterade artiklar:

Bästa kontorsproduktivitetsverktyg

Populära funktioner: Hitta, markera eller identifiera dubbletter   |  Ta bort tomma rader   |  Kombinera kolumner eller celler utan att förlora data   |   Rund utan formel ...
Superuppslag: Flera kriterier VLookup    VLookup med flera värden  |   VSök över flera ark   |   Fuzzy Lookup ....
Avancerad rullgardinslista: Skapa snabbt en rullgardinslista   |  Beroende rullgardinslista   |  Flervals-rullgardinslista ....
Kolumnhanterare: Lägg till ett specifikt antal kolumner  |  Flytta kolumner  |  Växla synlighetsstatus för dolda kolumner  |  Jämför intervall och kolumner ...
Utvalda funktioner: Rutnätsfokus   |  Designvy   |   Stor formelbar    Arbetsbok & Bladhanterare   |  Resursbibliotek (Automatisk text)   |  Datumväljare   |  Kombinera arbetsblad   |  Kryptera/Dekryptera celler    Skicka e-postmeddelanden efter lista   |  Superfilter   |   Specialfilter (filtrera fet/kursiv/genomstruken...) ...
Topp 15 verktygssatser12 text verktyg (lägga till text, Ta bort tecken, ...)   |   50 + Diagram Typer (Gantt Chart, ...)   |   40+ Praktiskt Formler (Beräkna ålder baserat på födelsedag, ...)   |   19 Införande verktyg (Infoga QR-kod, Infoga bild från sökväg, ...)   |   12 Konvertering verktyg (Siffror till ord, Valutaväxling, ...)   |   7 Slå ihop och dela verktyg (Avancerade kombinera rader, Dela celler, ...)   |   ... och mer

Uppgradera dina Excel-färdigheter med Kutools för Excel och upplev effektivitet som aldrig förr. Kutools för Excel erbjuder över 300 avancerade funktioner för att öka produktiviteten och spara tid.  Klicka här för att få den funktion du behöver mest...

kte-flik 201905


Fliken Office ger ett flikgränssnitt till Office och gör ditt arbete mycket enklare

  • Aktivera flikredigering och läsning i Word, Excel, PowerPoint, Publisher, Access, Visio och Project.
  • Öppna och skapa flera dokument i nya flikar i samma fönster, snarare än i nya fönster.
  • Ökar din produktivitet med 50 % och minskar hundratals musklick för dig varje dag!
Comments (9)
No ratings yet. Be the first to rate!
This comment was minimized by the moderator on the site
Danke für das Tutorial,

ich habe ein Verständnisproblem zum bestimmten Integral.
1. warum ist in der Formel das "c" und warum verschwindet es beim Einsetzen wieder?
2. wenn ich 1 und 15 in meine Formel einfüge, sind dies doch lediglich die Werte der X Achse. Also meine Messpunkte aber nicht meine Messwerte. Die "echten" Werte meines Diagrams sind die auf der Y-Achse und diese werden doch dann nicht berücksichtigt, oder?
This comment was minimized by the moderator on the site
Bonjour,
Pourriez-vous m'expliquer à quoi corresponds le petit "c" en fin d'équation de F(x) ?
Merci beaucoup !
This comment was minimized by the moderator on the site
Wie kommen Sie von der Trendlinie zum bestimmten Integral?

Sie beschreiben, dass ich die Gleichung der Trendlinie in das Arbeitsblatt kopieren soll. Wie soll das funktionieren?

Kopieren Sie die Gleichung in Ihr Arbeitsblatt und erhalten Sie dann das bestimmte Integral der Gleichung.
In meinem Fall lautet die allgemeine Gleichung nach Trendlinie y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736daher ist sein bestimmtes Integral F (x) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c.
This comment was minimized by the moderator on the site
Ik heb een dataplot waarbij de waardes van de X-as variëren tussen negatieve en positieve waardes.
Bv -80 tot +80. Als ik daarbij deze regels volg, maak ik denk ik een fout tussen de 2 data punten op de overgang van positief naar negatief, aangezien ik som een negatieve oppervlak onder de curve uitkom, zowel met trapezium als met integraal methode.
Ik ken het kruispunt (x=0) niet altijd, dus kan de grafiek niet in 2 stukken opsplitsen.
Kunnen jullie me helpen hoe ik dit best aanpak?

Thx!
Sofie
This comment was minimized by the moderator on the site
Thank you for explaining.. I learned the same, that I did not know before. really helps me a lot.RegardsDebashis
This comment was minimized by the moderator on the site
The formula for the trapezoid rule should be =((C3+C4)/2)*(B4-B3) instead of =(C3+C4)/2*(B4-B3). Otherwise you will divide C3+C4 by 2*(B4-B3), instead of multiplying (C3+C4)/2 by (B4-B3)
This comment was minimized by the moderator on the site
Hi Bas,
Actually the formula will be calculated just like what it's like when you do mathematical operation. It makes no difference if you add the additional brackets to (C3+C4)/2 or not. Unless you add the brackets this way: (C3+C4)/(2*(B4-B3)), then it will divide C3+C4 by 2*(B4-B3).
Anyway, thanks for your feedback. If you have any other questions, please don't hesitate to let me know. :)
Amanda
This comment was minimized by the moderator on the site
You are correct, my apologies. I was under the assumption that multiplication had precedence over division, as I learned in school many years ago, but apparently that rule changed almost 30 years ago and I only now became aware of that. Well, better late than never, so thank you for correcting me.
This comment was minimized by the moderator on the site
You are welcome Bas, and I do feel happy for you gaining one more little knowledge here :)
There are no comments posted here yet
Please leave your comments in English
Posting as Guest
×
Rate this post:
0   Characters
Suggested Locations